\section{Introducción}

\subsection{Contextualización del problema de investigación}

Cada año se realiza una evaluaciones diagnósticas en el área de ciencias básicas a los alumnos que ingresan a la Universidad. Dichas evaluaciones, se realizan  con el fin de medir el nivel de conocimiento con el que ingresan los alumnos con respecto a los contenidos de la malla curricular en primer año.

\subsection{Preguntas de investigación}

\begin{itemize}
	\item ¿Existe alguna relación entre el resultado que tienen los alumnos en la evaluación diagnóstica y su rendimiento académico?
	\item ¿Existe alguna relación entre el resultado que tienen los alumnos en la evaluación diagnóstica de Matemáticas y su rendimiento académico en la asignatura de Matemáticas I? 

\end{itemize}

\subsection{Objetivos de investigación}

Determinar si el resultado obtenido por los alumnos en la evaluación diagnóstica tiene alguna correlación con el rendimiento académico obtenido en la asignatura Matemáticas I. 

\subsection{Justificación}

En el caso que el resultado obtenido en la evaluación diagnóstica tenga relación el resultado académico en la asignatura Matemáticas I, esta respuesta podría ser útil para focalizar los recursos de mejor manera y justificar acciones correctivas que permitan mejorar la tasa de aprobación de la asignatura.

\subsection{Viabilidad}

La investigación es viable, dado que tanto los resultados académicos de la asignatura Matemáticas I como los resultados de la evaluación diagnóstica, se encuentran disponibles para realizar el análisis estadístico.

\subsection{Referencia a la muestra y temporalidad de la investigación}

La investigación se realizará utilizando la información de la evaluación diagnóstica realizada en el año 2018, así como el resultado académico de la asignatura Matemáticas I para el primer semestre del mismo año. La población se acotará a los alumnos del Departamento de Electrónica e Informática que cursan por primera vez la asignatura Matemáticas I. Ésta, consiste en 98 sujetos, de los cuales un subconjunto de 61 cuentan con la medición diagnóstica, del cual 59 cuenta además con datos de rendimiento académico (2 sujetos de mortalidad). Esto nos deja con una población de 59 sujetos que representan la totalidad de los datos que pueden ser utilizados en el análisis. 


\section{Metodología}

\subsection{Tipo de investigación}

La investigación es de tipo \textbf{no experimental}, donde se analizarán los resultados de la evaluación diagnóstica y los resultados académicos \textit{ex post facto}. El diseño considerado es un estudio de caso con una sola medición, tipo 2\cite{cuanti2}, en el cual X es la asignatura Matemáticas I y las mediciones iniciales y finales corresponden a la evaluación diagnóstica y el resultado académico.

\subsection{Diseño de la investigación}

Se realizará un análisis de correlación entre la medición diagnóstica y el rendimiento académico, intentando determinar si estas mediciones corresponden a variables independientes, o si entre ellas existe alguna relación significativa.

Para el análisis correlacional, se calculará el coeficiente de correlación de Pearson para las dos variables medidas y se intentará establecer a partir de ese valor si existe algún tipo de relación entre las variables.

\subsection{Hipótesis}

Se elige una hipótesis nula $\mathcal{H}_0$: ``\textit{Ambas variables son independientes}''

\begin{equation}\label{eq:median}
\rho_{Poblacion} = 0
\end{equation}

En este caso, se intentará probar que el coeficiente de correlación de Pearson es igual a cero, esto con un $p=0.05$.

\subsection{Descripción de las variables}

Las variables a medir son el resultado de la evaluación diagnóstica de Matemáticas y el resultado académico de la asignatura Matemáticas I.

\subsection{Descripción de la muestra}

Se tomará una muestra aleatoria simple de 30 sujetos dentro de los 59 disponibles que se obtuvieron después de tabular los datos.


\subsection{Instrumento de investigación}

Esta investigación cuenta con dos instrumentos de medición: la evaluación diagnóstica de matemáticas y los resultados académicos en la asignatura Matemáticas I para todos los alumnos de la muestra. 

Se considerará que el instrumento de investigación corresponde a las evaluaciones diseñadas por los docentes de la asignatura para dichas mediciones.

\section{Análisis de la información}

\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[width=\linewidth]{contenido/Figure1}
	\label{fig:figure1}
	\caption{Gráfica de los resultados poblacionales y la muestra aleatoria}
\end{figure}



\subsection{Cálculo de coeficiente de correlación}

Se seleccionó una muestra al azar de los datos disponibles y se calculó el coeficiente de correlación de Pearson para la muestra aleatoria, en el cual se obtuvo un $\rho_{Muestra}=0.749$ que nos indica preliminarmente que tenemos una posible correlación positiva en los datos.

Sin embargo, es posible obtener una correlación espúrea a partir de una muestra no representativa, por lo que debemos calcular la posibilidad que existe de tener un valor $\rho_{Muestra}=0.749$ en una muestra aleatoria de una población que tiene un $\rho_{Poblacion}=0$.


\subsection{Prueba de significancia}

Debido a que nuestra hipótesis nula $\mathcal{H}_0$ establece que nuestras variables son aleatorias y no se encuentran correlacionadas con $\rho_{Poblacion}=0$, podemos determinar los valores posibles que puede tomar el coeficiente de Pearson correspondiente a una distribución de $t$-student con grado de libertad igual a $n_{Muestra} - 2$. En este caso, la tabla de distribución de $t$-student nos entrega los siguientes valores de la variable dentro del rango:

% En nuestro caso, para tener un $p=0.05$, con un $n=28$ 



\begin{equation}\label{eq:tstudent}
-1.17 < t < 1.17
\end{equation}

Lo cual nos permite calcular que, para una muestra de 30 datos aleatorios entre dos variables aleatorias con un $\rho_{Poblacion}=0$, con un 95\% de certeza deberíamos obtener un un $\rho_{Muestra}$ con valores entre:

\begin{equation}\label{eq:rho}
-0.1865 < \rho_{Teorico} < 0.1865 
\end{equation}

Debido a que nuestro valor experimental de coeficiente de correlación de Pearson tiene un valor $\rho_{Muestra} = 0.749$,  debemos rechazar la  hipótesis nula $\mathcal{H}_0$ con un 95\% de confianza, con lo que se puede concluir que la hipótesis alternativa $\mathcal{H}_1$ es verdadera, indicando que sí existe una correlación entre nuestras variables.

\section{Conclusiones}

\subsection{Objetivos y metodología}

Al rechazar $\mathcal{H}_0$ y con esto probar $\mathcal{H}_1$ podemos concluir, con un 95\% de certeza, que sí existe una relación entre los resultados obtenidos por los alumnos en la evaluación diagnóstica y el resultado académico en la asignatura Matemáticas I de los alumnos del Departamento de Electrónica e Informática en el año 2018.

\subsection{Interpretaciones}

Si bien se cuenta con un alto nivel de certeza estadística de la correlación que existe entre las variables, éste resultado se obtuvo a través del análisis del resultado de un grupo acotado en un tiempo determinado y no permite hacer predicciones para años venideros.

Dicho esto, podemos considerar que el valor de $\rho_{Muestra} = 0.749$ muestra una correlación de valor positivo, lo que indica que en caso de obtener una alta calificación en la evaluación diagnóstica, existe una buena posibilidad de que el alumno obtenga una buen rendimiento académico en la asignatura Matemáticas I. De la misma manera, alguien que tiene un bajo resultado en la evaluación diagnóstica, tendrá tendencia a obtener una bajo rendimiento académico en la asignatura de Matemáticas I.


\subsection{Proyecciones}

Idealmente, se debe repetir este mismo análisis con los datos correspondientes a a la evaluación diagnóstica y rendimiento académico del año 2019 con el fin de obtener una segunda medición de este indicador, y así confirmar o descartar la tendencia.

\renewcommand{\bibname}{Bibliografía}
\bibliography{Tarea2}